Читать статью 'Построение K-W-NET модели турбулентности на базе K-W/V2-F моделей с нейросетевым компонентом' в журнале Программные системы и вычислительные методы на сайте nbpublish.com
Рус Eng За 365 дней одобрено статей: 1674,   статей на доработке: 279 отклонено статей: 341 
Библиотека
ваш профиль

Вернуться к содержанию

Программные системы и вычислительные методы
Правильная ссылка на статью:

Построение K-W-NET модели турбулентности на базе K-W/V2-F моделей с нейросетевым компонентом

Пекунов Владимир Викторович

доктор технических наук

Инженер-программист, ОАО "Информатика"

153000, Россия, Ивановская область, г. Иваново, ул. Ташкентская, 90

Pekunov Vladimir Viktorovich

Doctor of Technical Science

Software Engineer, JSC "Informatika"

153000, Russia, Ivanovskaya oblast', g. Ivanovo, ul. Tashkentskaya, 90

pekunov@mail.ru
Другие публикации этого автора
 

 

DOI:

10.7256/2454-0714.2021.3.36054

Дата направления статьи в редакцию:

03-07-2021


Дата публикации:

24-11-2021


Аннотация: Предметом исследования данной работы являются модели турбулентности, базирующиеся на введении нейросетевых компонентов в известные стандартные полуэмпирические модели. Утверждается, что такой прием позволяет, обучив нейросетевые компоненты по данным, полученным с помощью достаточно точных и совершенных моделей, заменив или дополнив такими компонентами отдельные фрагменты исходных моделей, добиться существенного ускорения расчета при сохранении достаточных точности и устойчивости. Автор проводит обзор существующих классических подходов к моделированию турбулентности, на основании которого выделяет V2-F модель Дурбина, как одну из наиболее совершенных и, соответственно, перспективных в плане последующих нейросетевых модификаций. Предлагается новая модель турбулентности на базе K-W модели в сочетании с нейросетевым компонентом, обучаемым по данным V2-F модели Дурбина. Приводятся все необходимые соотношения. Свойства полученной модели исследуются в численном эксперименте по обтеканию одиночного препятствия. Результаты сравниваются с данными, полученными по иным известным полуэмпирическим моделям (K-E, K-W), а также по прямой нейросетевой модели. Показано, что предложенная модель при меньшей вычислительной трудоемкости в сравнении с иными моделями (за исключением прямой нейросетевой, которая, однако, менее точна) дает весьма высокую точность, близкую к точности модели Дурбина.


Ключевые слова: модель турбулентности, нейронная сеть, модель Дурбина, механика сплошной среды, численный эксперимент, сеть прямого распространения, обтекание препятствия, аэродинамика, ускорение расчета, полуэмпирические модели

Abstract: The subject of this article is the models of turbulence based on introduction of neural network components into the widespread standard semi-empirical models. It is stated that such technique allows achieving significant acceleration of calculation while maintaining sufficient accuracy and stability, by training neural network components based on the data acquires with the use of fairly accurate and advanced models, as well as replacing and complementing separate fragments of the initial models with such components. An overview is give on the existing classical approaches towards modeling of turbulence, which allows determining the V2-F model suggested by Durbin as one of the most advanced, and thereby promising, with regards to subsequent neural network modifications. The author offers the new model of turbulence based on K-W models paired with a neural network component trained in accordance with the V2-F Durbin model. All necessary ratios are provided. The properties of the obtained model are examined in terms of the numerical experiment on the flow over of a single obstacle. The results are compared with data acquired from other semi-empirical models (K-E, K-W), as well as via direct neural network model. It is demonstrated that the proposed model, with less computational labor output in comparison with other models (excluding direct neural network, which, however, is less accurate), provides high precision close to precision of the Durbin model.



Keywords:

aerodynamics, flow near obstacle, feed-forward network, numerical experiment, continuous media mechanics, Durbin's model, neural network, turbulence model, calculation speedup, semi-empirical models

Введение

Известно, что большинство течений газа и жидкости в технических и естественных процессах являются турбулентными. При этом фактор турбулентности оказывает весьма существенное влияние на структуру и скорости потоков. Соответственно, очень важно, при моделировании различных течений учитывать данный фактор наиболее точным и быстрым методом. Однако единой общепринятой модели турбулентности до сих пор не существует, обычно применяется или прямое моделирование течений на очень подробной сетке (DNS, [1, 2]), или различные полуэмпирические модели, использующие или замыкающие соотношения для рейнольдсовых напряжений [3], или приближение Буссинеска, в рамках которого записывается специальная подмодель (например, Абрамовича-Секундова [4], Спаларта-Аллмараса [5], K-E [2, 6], K-W [3, 7], Ментера [3, 5], V2-F [3] и другие) для турбулентной вязкости. При этом, чем точнее подход, тем большее количество вычислений требуется, что особенно характерно как для DNS-подхода в чистом виде, так и для компромиссных подходов (LES [1, 3, 8], DES [3], PANS [7, 9]), использующих DNS-моделирование в сочетании с полуэмпирическими моделями (наименее трудоемким здесь является, вероятно, подход PANS, автоматически использующий DNS лишь на участках с подробной сеткой и сводящийся к одной из стандартных полуэмпирических моделей на прочих участках). Поэтому для практических расчетов наиболее часто используются приемлемые по времени счета полуэмпирические модели с одним, двумя и более параметрами (чем больше параметров, тем выше точность расчета и его вычислительная сложность).

Актуальна задача разработки такого полуэмпирического подхода, который при высокой точности имеет относительно невысокую трудоемкость. В данном случае можно попытаться, выбрав базовую полуэмпирическую модель, применить нейронные сети прямого распространения, которые могут использоваться в качестве простых интерполяционных замен для отдельных коэффициентов, иных членов уравнений и даже для некоторых отдельных уравнений целиком [10]. В случае, если сложность такой замещающей сети невысока, время ее расчета может быть меньше времени счета заменяемых выражений/уравнений, в результате получаем снижение вычислительной сложности. Если сеть при этом дает хорошее приближение, то можем получить достаточную точность при сниженной трудоемкости.

Итак, целью данной работы является повышение скорости счета фактора турбулентности при сохранении достаточной точности. При этом целесообразно в качестве базовой выбрать одну из наиболее точных полуэмпирических моделей с большим количеством уравнений (на ее основе будет обучаться нейронная сеть) и получить из нее требуемую более простую модель последовательной заменой уравнений на более подходящие, в том числе нейросетевые аналоги. Это приводит нас к идее выбора в качестве базовой модели Дурбина V2-F [3], содержащей четыре уравнения и не менее точной, чем, например, K-E-RNG, что было показано сравнением результатов численного моделирования затопленной струи с аналитическим решением.

Для достижения данной цели поставим следующие задачи:

а) заменить K-E компонент модели Дурбина K-W компонентом, как более устойчивым (менее чувствительным к искажениям, вносимым нейросетевым компонентом);

б) предложить адекватную коррекцию для K-W компонента путем замены подмодели для V2 и F нейросетевым интерполятором, обученным по модели Дурбина;

в) сравнить время счета и точность полученной модели с аналогичными показателями исходной V2-F модели, K-E модели, K-W модели и с прямым расчетом турбулентной вязкости нейронной сетью [11]. При этом будем использовать контроль погрешности с динамическим шагом интегрирования по времени.

Построение новой модели на базе модели Дурбина

Приведем исходную модель Дурбина [3];

где U – вектор скорости среды, – молекулярная вязкость,

Достаточно очевидно, что K-E компонент данной модели относительно независим от V2-F компонента, который является адекватной заменой вспомогательным функциям (damping functions), обычно используемым для «подгонки» решения под реальную картину течений. Отсюда можно сделать предположение о возможности аддитивного приближения для оценки турбулентной вязкости

где нейронная сеть , фактически, моделирует влияние V2-F компонента, а рассчитывается по стандартной K-W модели (выбрана по соображениям достаточной исходной точности в сочетании с хорошей устойчивостью). При этом обучение сети проводится по значениям различных переменных в различных точках (x1, x2) течения, рассчитанного по исходной модели Дурбина. Строится набор обучающих пар , где

где Lmin – минимальное расстояние до твердой стенки.

Нейронная сеть прямого распространения обучается методом обратного распространения ошибки, имеет три слоя с 4х3х1 нейронами, в первых двух слоях активационная функция «экспоненциальная сигмоида», выходной нейрон является линейным.

Получаем нейросетевую функцию , которая (в члене ) используется в модифицированной K-W модели для расчетов:

где

Апробация

В качестве моделируемого течения было выбрано двумерное обтекание прямоугольного препятствия (схема расчетной области показана на рис. 1, на верхней границе присутствует постоянный воздушный поток со скоростью U).

Рис.1. Схема расчетной области

Математическая модель включала уравнения Навье-Стокса для несжимаемой среды, к которым присоединялась одна из перечисленных ниже моделей турбулентности. Для интегрирования применялась неявная разностная схема первого-второго порядков точности как по пространству, так и по времени.

Нейронная сеть обучалась по данным, полученным с применением модели Дурбина. В качестве образцовых были взяты данные, полученные по PANS-варианту (более точному) модели Дурбина. Сравнение проводилось как для предложенной модели, так и для стандартных моделей Дурбина, K-E и K-W, а также для простой нейросетевой модели [11], непосредственно предсказывающей значение турбулентной вязкости). Поскольку нас интересовали не «чистые» вычислительные затраты моделей, а скорость схождения к решению, вычисления проводились с динамическим шагом интегрирования, увеличивающимся при незначительности текущей погрешности и уменьшающимся при ее существенной величине. Результаты расчетов сведены в таблицу 1.

Таблица 1. Результаты расчетов

Модель

Время счета, с

Абсолютные отклонения по турбулентной вязкости, м2/с

Среднее

Стандартное

Максимальное

Образцовая Дурбина (PANS-вариант)

80,14

-

-

-

Дурбина

67,8

0,036

0,076

0,727

Прямой расчет трехслойной нейронной сетью

(4х3х1 нейрона)

22,7

0,536

0,284

0,897

K-E

31,54

0,278

0,205

0,62

K-W

35,44

0,081

0,135

0,604

Предложенная аддитивная модель

30,59

0,067

0,109

0,53

Достаточно очевидно, что один из лучших результатов по всем показателям точности был продемонстрирован предложенной моделью, которая при этом оказалась несколько более медленной лишь в сравнении с прямым нейросетевым расчетом турбулентной вязкости (давшим наибольшую погрешность) и существенно более быстрой в сравнении со всеми более точными вариантами модели Дурбина. Это позволяет утверждать, что цель данной работы достигнута.

Выводы

Итак, в данной работе на базе V2-F модели Дурбина была построена аддитивная K-W-NET модель, имеющая несколько меньшую точность, но и при этом значительно менее трудоемкая (в условиях счета с контролем погрешности) в сравнении с моделью Дурбина. Показано ее преимущество перед прочими дополнительными моделями (либо в скорости схождения к решению, либо в точности решения) на примере решения задачи численного моделирования обтекания одиночного препятствия в двумерной области.

Библиография
1.
Chung, T.J. Computational Fluid Dynamics. — Cambridge University Press, 2002. — 1012 p.
2.
Ferziger, J.H., Peric, M. Computational Methods for Fluid Dynamics. — Springer-Verlag, 2002. — 424 p.
3.
Юн А.А. Исследование течений и прочностной анализ. — М.: ЛЕНАНД, 2014. — 427 с.
4.
Балаев Э.Ф., Нуждин Н.В., Пекунов В.В. и др. Численные методы и параллельные вычисления для задач механики жидкости, газа и плазмы: Учебное пособие. — Иваново: Изд-во ИГЭУ, 2003. — 336 с.
5.
Кудинов П.И. Сравнительное тестирование моделей турбулентности Спаларта-Аллмараса и Ментера на задаче о трансзвуковом обтекании одиночного профиля rae2822 // Вiсник Днiпропетровського унiверситету. Серiя Механiка. — 2004. — Випуск 8. — Т.1. — С.34-42.
6.
Mumovic D., Crowther J.M., Stevanovic Z. The Effect of Turbulence Models on Numerical Prediction of Air Flow within Street Canyon / The First International Conference on Computational Mechanics (CM’04) Belgrade, November 15-17. — University of Belgrade, 2004.
7.
Lakshmipathy S. Partially averaged Navier-Stokes method for turbulence closures: Characterization of fluctuations and extension to wall bounded flows // Ph.D. thesis.-Texas A&M University, 2009.
8.
Wilcox, D.C. Turbulence modeling for CFD. — DCW Industries, Inc, 1994. — 460 p.
9.
Saroha S., Sinha S.S., Lakshmipathy S. Evaluation of Partially Averaged Navier-Stokes Method in Simulating Flow Past a Sphere // Journal of Applied Fluid Mechanics.-Vol. 11, No. 5, 2018.-pp. 1333-1348.
10.
Beck, A, Kurz, M. A perspective on machine learning methods in turbulence modeling // GAMM-Mitteilungen, 2021; 44:e202100002. https://doi.org/10.1002/ gamm.202100002
11.
Пекунов В.В. Нейронные сети в моделировании турбулентности воздушной среды. Поправочные модели.-LAP LAMBERT Academic Publishing, 2018.-63 с.
References (transliterated)
1.
Chung, T.J. Computational Fluid Dynamics. — Cambridge University Press, 2002. — 1012 p.
2.
Ferziger, J.H., Peric, M. Computational Methods for Fluid Dynamics. — Springer-Verlag, 2002. — 424 p.
3.
Yun A.A. Issledovanie techenii i prochnostnoi analiz. — M.: LENAND, 2014. — 427 s.
4.
Balaev E.F., Nuzhdin N.V., Pekunov V.V. i dr. Chislennye metody i parallel'nye vychisleniya dlya zadach mekhaniki zhidkosti, gaza i plazmy: Uchebnoe posobie. — Ivanovo: Izd-vo IGEU, 2003. — 336 s.
5.
Kudinov P.I. Sravnitel'noe testirovanie modelei turbulentnosti Spalarta-Allmarasa i Mentera na zadache o transzvukovom obtekanii odinochnogo profilya rae2822 // Visnik Dnipropetrovs'kogo universitetu. Seriya Mekhanika. — 2004. — Vipusk 8. — T.1. — S.34-42.
6.
Mumovic D., Crowther J.M., Stevanovic Z. The Effect of Turbulence Models on Numerical Prediction of Air Flow within Street Canyon / The First International Conference on Computational Mechanics (CM’04) Belgrade, November 15-17. — University of Belgrade, 2004.
7.
Lakshmipathy S. Partially averaged Navier-Stokes method for turbulence closures: Characterization of fluctuations and extension to wall bounded flows // Ph.D. thesis.-Texas A&M University, 2009.
8.
Wilcox, D.C. Turbulence modeling for CFD. — DCW Industries, Inc, 1994. — 460 p.
9.
Saroha S., Sinha S.S., Lakshmipathy S. Evaluation of Partially Averaged Navier-Stokes Method in Simulating Flow Past a Sphere // Journal of Applied Fluid Mechanics.-Vol. 11, No. 5, 2018.-pp. 1333-1348.
10.
Beck, A, Kurz, M. A perspective on machine learning methods in turbulence modeling // GAMM-Mitteilungen, 2021; 44:e202100002. https://doi.org/10.1002/ gamm.202100002
11.
Pekunov V.V. Neironnye seti v modelirovanii turbulentnosti vozdushnoi sredy. Popravochnye modeli.-LAP LAMBERT Academic Publishing, 2018.-63 s.

Результаты процедуры рецензирования статьи

В связи с политикой двойного слепого рецензирования личность рецензента не раскрывается.
Со списком рецензентов издательства можно ознакомиться здесь.

Предметом исследования в рецензируемой статье выступают турбулентные течения газа и жидкостей, работа посвящена их моделированию с использованием искусственных нейронных сетей. Актуальность проводимого исследования авторы связывают с отсутствием в настоящее время единой общепринятой модели турбулентности и использованием для практических расчетов приемлемых по времени счета полуэмпирических моделей, которые бы при высокой точности обладали бы относительно невысокой вычислительной сложностью и приемлемой трудоемкостью численного экспериментирования. Методология исследования базируется на изучении современных источников информации по рассматриваемой проблеме, обобщении подходов к моделированию турбулентных течений газа и жидкостей, их корректировке и применении нейросетевых технологий, а также апробации моделей и анализе полученных результатов расчетов. Научная новизна представленного исследования, по мнению рецензента, заключается в достигнутой авторами статьи повышении скорости счета фактора турбулентности при сохранении достаточной точности. Статья надлежащим образом структурирована структурирована, в ней выделены следующие разделы: Введение, Построение новой модели на базе модели Дурбина, Апробация, Выводы, а также Библиография. Во введении обоснована актуальность, сформулированы цель и задачи исследования. Далее изложена исходная модель Дурбина, сделано предположение о возможности аддитивного приближения для оценки турбулентной вязкости с применением нейронной сети, описаны процедуры ее обучения методом обратного распространения ошибки. При апробации разработок в качестве моделируемого течения было выбрано двумерное обтекание прямоугольного препятствия, приведена схема расчетной области, изложен процесс обучения нейронной сети по данным, полученным с применением модели Дурбина, результаты расчетов сведены в аналитическую таблицу, где представлены среднее, стандартное и максимальное абсолютные отклонения по турбулентной вязкости по различным моделям. В выводах отмечено преимущество предлагаемой модели перед прочими дополнительными моделями, которые заключаются либо в скорости схождения к решению, либо в точности решения. Библиография статьи включает публикации российских и зарубежных ученых в научных журналах за период с 1994 г. по 2021 г., на приведенные в списке литературы источники в тексте статьи имеются адресные ссылки, содержание и стиль изложения материала соответствует сложившейся при оформлении результатов научных исследований практике публикаций. Однако, рецензируемая статья не лишена недоработок и спорных моментов. Во-первых, наименование статьи содержит аббревиатуры, возможно не известные широкому кругу читателей без специальной профессиональной подготовки – представляется, что и без уточнений заголовок будет отражать ее основное содержание, например, в следующей редакции: «Построение модели турбулентности с нейросетевым компонентом». Во-вторых, приведенные в статье формулы не пронумерованы. В-третьих, не все используемые в формулах символы расшифрованы в тексте. Актуальность темы статьи, ее соответствие тематике журнала, наличие элементов приращения научного знания, апробация разработок подтверждают возможность опубликования рецензируемой статьи после устранения технических погрешностей в оформлении формул и рассмотрении авторами предложения рецензента о корректировке названия статьи.